четверг, 9 марта 2017 г.

Число Рейнолдса (Продувка оборудования – II)



Число Рейнолдса (Re) – это параметр, который характеризует режим течения газа в трубе. Численно Re может принимать значения от сотен единиц (при ламинарном течении газа) до десятков тысяч (при квадратичном режиме течения). С числом Рейнолдса очень тесно связан коэффициент гидравлического сопротивления λ, но эта характеристика будет рассмотрена при расчете пропускной способности магистрального газопровода.
А пока пройдем всю расчетную цепочку, которая позволит определить число Рейнолдса.
Прежде всего, определимся с относительной плотностью газа:
В зависимости от соотношения давления и температуры, природный газ имеет два устойчивых физических состояния – жидкое (сжиженный газ) и газообразное, когда его свойства приближаются к свойствам идеального газа. Между этими двумя фазами находится зона, в которой жидкость готова превратиться в пар, а газ готов конденсироваться во влагу.  Эта зона имеет некоторую протяженность, ограниченную точкой закипания сжиженного газа с одной стороны и точкой росы с другой. Но при некоторых соотношениях значений давления и температуры эта неравновесная зона начинает сужаться, и при достижении неких критических значений давления и температуры у газа исчезает различие между насыщенным паром и жидкостью, и весь объем газа переходит к однообразному и немного странному состоянию.
Псевдокритические значения давления и температуры можно рассчитать с помощью следующих выражений (взятых из советской эпохи газовой динамики, но на самом деле вариантов несколько):
Приводим давление и температуру к условиям нашей газовой среды:
 Следующий этап расчета – определение динамической вязкости газа:

И, наконец, искомое число Рейнолдса:
С этого момента начинается занимательная газовая динамика. Обратите внимание – для расчета расхода газа при критическом истечении необходимо рассчитать число Рейнолдса, а число Рейнолдса можно определить, только зная расход газа.
В радиоэлектронике проще. На занятиях по импульсной технике наш преподаватель, объясняя работу мультивибратора в режиме генерации, говорил так: «имеется неопределенное состояние схемы, но в результате неоднородностей элементной базы…» и спокойно переходил к объяснению установившегося рабочего режима. Здесь такой выверт логики не проходит.
Могу предложить следующий алгоритм расчета числа Рейнолдса и расхода газа при критическом истечении:
  • Делается некоторое предположение об объемах расхода газа. Я брал давление около 30 кгс/см2 и температуру около 20 градусов Цельсия, проводил расчет расхода газа для разных диаметров свечной трубы по формуле из старого РД-153-39.0-112-2001, после чего находил функциональную зависимость от диаметра через полиномиальный ряд третьей степени. Полученный предполагаемый расход газа, естественно, очень далек от истины, но это на данном этапе не сильно важно;
  • Полученный расход газа подставляется в выражение для расчета числа Рейнолдса;
  • Рассчитанное число Рейнолдса подставляется в формулу расчета расхода газа при критическом истечении (формула приведена в предыдущей заметке)…
Последние два пункта выполняются поочередно требуемое количество раз, приближая полученный результат к реальности. Могу утверждать, что на практике достаточно повторить цикл два раза.
В предыдущей заметке (Продувка оборудования - I) уже приведена ссылка на страницу сайта, где Вы можете потренироваться в расчете расхода газа при продувке оборудования.
Полный листинг расчета опубликован в предыдущей заметке, но на всякий размещаю «выхваченный» кусок кода с функциями, позволяющими рассчитать число Рейнолдса.
На PHP:
<?php
function f_qf($d){
// начальное предположение о пропускной способности газа, млн.м3/сут
// d - диаметр трубы в метрах
$ka = 0.138177961111069;
$kb = -2.48613691329956;
$kc = 13.8517427444458;
$kd = 11.1694717407227;
//
$qsut = $ka+$kb*$d+$kc*$d*$d+$kd*$d*$d*$d;
return $qsut;
}
function f_mu($ro, $pn, $tn){
// динамический коэффициент вязкости, кгс*с/м2
// ro - абсолютная плотность газа, кг/м3
// pn - абсолютное давление газа, кгс/см2
// tn - температура газа, по Кельвину
$ppk = 1.808*(26.831-1.205*($ro/1.2044));
$tpk = 155.24*(0.564+1.205*($ro/1.2044));
$ppr = $pn/$ppk;
$tpr = $tn/$tpk;
$musi = 5.1e-6*(1+$ro*(1.1-0.25*$ro))*(0.037+$tpr*(1-0.104*$tpr))*(1+($ppr*$ppr)/(30*($tpr-1)));
$mu = $musi/9.81;
return $mu;    
}
function f_re($ro, $qsut, $d, $mu){
// число Рейнолдса
// qsut - расход газа, млн.м3/сут
// ro - плотность газа, кг/м3
// d -  внутренний диаметр, м
// mu - динамическая вязкость
$dmm = $d*1000;
$re = 1810*$qsut*($ro/1.2044)/($dmm*$mu);
return $re;    
}
?>

И на Object Pascal:
function Qf(dt:Single):Single;
// начальное предположение о пропускной способности газа, млн.м3/сут
// dt - диаметр трубы в метрах
var
a, b, c, d:Single;
begin
a:=0.138177961111069;
b:=-2.48613691329956;
c:=13.8517427444458;
d:=11.1694717407227;
//
Result:=a+b*dt+c*dt*dt+d*dt*dt*dt;
end;
 
function Mu(ro:Single; psr:Single; tsr:Single):Single;
// динамический коэффициент вязкости, кгс*с/м2
// ro - абсолютная плотность газа, кг/м3
// pn - абсолютное давление газа, кгс/см2
// tn - температура газа, по Кельвину
var
ppk, tpk, ppr, tpr, dlt, musi:Single;
begin
dlt:=Delta(ro);
//
ppk:=1.808*(26.831-1.205*dlt);
tpk:=155.24*(0.564+1.205*dlt);
ppr:=psr/ppk;
tpr:=tsr/tpk;
//
musi:=5.1e-6*(1+ro*(1.1-0.25*ro))*(0.037+tpr*(1-0.104*tpr))*(1+(ppr*ppr)/(30*(tpr-1)));
Result:=musi/9.81;
end;
 
function Re(ro:Single; q:Single; d:Single; mu:Single):Single;
// число Рейнолдса
// q - расход газа, млн.м3/сут
// ro - плотность газа, кг/м3
// d -  внутренний диаметр, мм
// mu - динамическая вязкость
var
dlt:Single;
begin
dlt:=Delta(ro);
Result:=1810*q*dlt/(d*mu);
end;